・適宜雑談や休息があり、リラックスしながらも集中して講義に臨むことができました。
雑談はほっとくと長々としちゃうので気をつけねば、、、
・これからよろしくお願いいたします。初回授業は雑談ありで楽しかったです。
はい、これからもいろいろ雑談を計画的に入れていきたいと思います。
・初めて触れる内容もあったが、絵があることで簡単に理解することができた。
はじめにノートがあると、わかりやすいかな？
・全微分公式の導出が面白かった。
全微分公式は私も初めて出会った時、不思議な公式だなぁと思いました。私のときは曲面を局所的に平面とみなすやりかたじゃなかったので、ちょっと戸惑った覚えが。ただ、本当はもう少し時間を書けて、数学的なやりかたもお見せしたかったです。（時間がないので難しいのですが、、、）
・一回目の講義に欠席してしまい加藤先生の講義が聴けず無念でした。そのうちにSGCライブラリの先生の著作が読めるように勉強するつもりです。次回の授業を心待ちにしております。
講義のビデオをITC-LMSにアップロードしておきましたので、後からも聞けたかと思います。頑張ってついてきてくださいね。SGCライブラリの本に行く前に、「ゼロから学ぶ統計力学」を買ってください、笑。
・今回の授業が大学で初めての授業だった。大学教授は塾や予備校の講師とちがって学生に理解させる気がないという話も聞いたことがあり不安だったが、初回はしっかりとついていけるテンポでわかりやすく少し安心した。
私は理解させる気満々です。まあ、学生時代に塾の講師をしていたからなのですが。
・表記法や数式などを定義だけでなく気持ち・解釈まで教えてくださるので大変分かりやすいです。最後に導出した (∂V/∂T)_P × (∂P/∂V)_T = −(∂P/∂T)_V という等式自体に物理的な解釈が与えられるのか気になります。それから、初めてLATEXで文書を作りました。出来るだけ見苦しくならないように努力しましたが難しいですね......。近似の記号 (∼≃≈≒ など) のどれを使うべきか悩んだのですが、なにか使い分けがあるのでしょうか?
授業で説明したように(∂V/∂T)_P、(∂P/∂V)_T、(∂P/∂T)_Vは全部実際に実験で測定できる量ですね。例えば、(∂V/∂T)_Pは「圧力を一定にして温度を上昇させたときの体積の増加率」になり、これは実験で測れる量です。近似の記号ですが、世界的には≈が広く使われているので、≈を使うようにしてください。
・個人的にはとてもわかりやすい授業だったと思います。今日の授業を受けた感じ、もう少しペースを上げてもついていけそうな気がしました。
人によっていっぱいいっぱいだと思うので、これ以上のペースは難しいかなぁ。ノートの事前配布があるので、私がしゃべらないこともそこに書いてあるから、そちらをフォローしていてもらえるとありがたい。余裕があればWebの検索機能などを使って、用語を調べたり、熱力学の解説サイトを眺めていてもいいですよ。あと、なるべく君も楽しめるようにハイレベルなことも時々話そうかと思います。
・P(V,T)がどんな形でも全微分の公式が成り立つとおっしゃっていたが、状態方程式以外にどんな公式があるのだろう。ファンデルワールスの状態方程式とか、他にもあるおんかと興味をそそられた。全微分・偏微分について調べるといかつい公式や定義がたくさん出てきて困った。やっぱり進路は物理の方が数学よりいいと思った。
全微分公式だけ覚えていれば、他の偏微分の公式は自分で導けるようになるので、そんなに心配しなくてもいいですよ。偏微分については合成関数の微分公式だけとても重要でそれはよく覚えてほしいですが、ほかはそんなに覚えて無くても物理をやるのに困らないです。。。とかいたけどそういえば量子力学やるときにラプラシアンのエグい変数変換してたなぁ、苦笑。まああれはだれもが通る道。
・先生がとても楽しそうにそしてわかりやすくお話しされる方だったので、安心しました。ホームページでおすすめされていた LATEX を使ってレポートを書いてみましたが、綺麗に組めませんでした...... お作法を学んで、先生のように綺麗に書けるようになりたいです。
物理楽しいですし、楽しそうに授業しないと学生に失礼だと思ってます。お経みたいな授業にならないようにしないとね！
・物理学に興味があったので導入とはいえ数式が感覚として腑に落ちるようなものでワクワクしました。加藤先生の授業は学生が理解できるように工夫されていて面白かったです。今後もよろしくお願いします。
ワクワクしてくれるととてもありがたい。これから熱力学の重要な部分に入ってくると、物理としてワクワクすることが多くでてくるので、そのワクワクをしっかりとお伝えしたいなと思います。
・全微分公式などいきなり知らないものがたくさんでてきて勉強になった。
全微分公式、なかなかかわいい奴ですし、これをちゃんと知っておけば、力学や電磁気学でも大活躍するので、なれてあげてください。ほんと、全微分公式に開眼すると、読める教科書が一気に増えますよ！
・質問なのですが、dxやdyといった微小量は文字のように扱ってもいいですか？例えばですが、陰関数の微分のときにf(x,y)=0とすると、∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy=0からdy/dx=-(∂f/∂y)/(∂f/∂x)とするのは数学的にOKでしょうか。また文字のように扱えるのであれば、dy/dxなどは分数として捉えてもよいのでしょうか？
dy/dx=-(∂f/∂y)/(∂f/∂x)とするのは数学的にOKですが、fを一定に保っているときのみ成り立つ式であることに注意が必要です。普通はz=f(x,y)として、fをzで書き直し、ｚ一定でやっていることを明示するために(∂y/∂x)_z=-(∂f/∂y)_x/(∂f/∂x)_yとすることが多いです。(∂y/∂x)_zでなぜ偏微分の記号がでてきたかですが、もともとx,yは独立変数なので、それをどう動かすかは自由です。よって、dy/dxの値は本来は不定なのです。あなたの書いた式は、f(x,y)=0のときのみ成り立つ式なので、「ｆの値を固定している」のであり、必然的に偏微分（何かを固定しながら何かを動かす）の考え方になるのです。そこをしっかりと認識することが大事です。
・おととし神になった話にツボりました。
神になるもんじゃないよ、ホント、、、
・楽しみにしています。
頑張ります！
・(∂f/∂x)と(∂f/∂x)_yでは、テストなどで解答を書く際どちらをつかったほうがいいですか？
熱力学の問題を解くときはなるべく後者にしてください。何を固定しているか、明確にならないので。数学の問題で固定する変数が明確であれば前者でも構いません。
・登場する関数はすべて連続で微分可能が前提であるかどうか
熱力学ではほぼすべての状態で連続や微分可能を前提としていいですが、最後のほうにでてくる相転移や液相・気相共存の問題では不連続や微分可能でない点がでてくる場合があります。
・おすすめの参考書などはありますか？全微分公式の、曲面を平面と見なすという解説がわかりやすかったです。
おすすめの参考書は追加資料として第４講ノートと一緒にITC-LMSにアップしましたので参考にしてください。全微分の公式は曲面をつかうとわかりやすくなりますよね。
・一ヶ月数学に触れていなかったので数学の勘を取り戻すのに時間がかかりました。
夏休みにすべてを忘れないでくださいね・・・
・僕が東大で受けるはじめての授業でしたが親しみやすい授業で楽しかったです。なんとかおいていかれないよう頑張ります。
はじめての授業、というキーワードみると、なんか無性にやる気でます。対面でみんなにあったとき、みんな若々しく見えました！
・概念など新しいことを理解するのにいつも非常に時間がかかるのですが（特に資料⑥⑨など）図示して説明していただいたのがとてもしっくりきて、比較的スムーズに始められそうなことに我ながら驚いております。自学自習より講義を大事にしたいタイプなので、ちゃんとついていけるように頑張ります。よろしくお願いします。質問：dx, dyは分数のように約分に近い処理ができた（←これも正しくない？）と思うのですが、∂x、∂yはそのような扱い方はできないのですか？
しっくりくるの大事ですよね。講義で聞いたりノートをとるのは、重要です。ノートは事前配布なのでそれを完全理解すれば出席しなくてもいいはずですが、やっぱり講義は講義のの良さがあるので。質問のほうですが、dy/dxは分数のように扱っていいですし、その意味ではdy/dxと∂y/∂xはほぼ意味が同じなのですが、∂の記号を使うときには「なにかの変数を固定している」ということを意味することだけが違うわけです。固定している変数を明示して忘れないようにしていれば、dy/dxと書いても間違いませんが、固定条件を途中で変えてしまうと間違えます。ここだけ注意が必要。
・偏微分などははじめて学んだが、これまで学んだ微分の考え方が応用でき、スムーズに理解できた。
よかったです。ぜひ熱力学の偏微分の沼を堪能してください。なれると面白いのよ。
・熱力学の授業なのに最初数学の話ばかりじゃんと思ってびっくりしました。あと雑談面白くて助かります。最後授業に関する質問なんですけど、１１ページの下の箱のとこにｚ固定と書いてあると思うんですけど、固定されているｚは固定されていないｘ（かん）と何か違いがありますか？時間があるときに解答していただけると嬉しいです。
数学は仕方なしです。ただ第１講だけで終わりですし、熱力学だけでなく力学や電磁気学の教科書を読むときにも必ず役に立つ内容なので、知ってて損はないですよ！ｚ固定の話ですが、プリントにあるようにもともとはx,yからｚが決まるような似変数関数ですので、関係はあったのです。が、ある値zを出力する(x,y)の組み合わせは無数にあり、それがxy平面で曲線をなすわけです（陰関数）。この意味で、zからxを一意に決めることは無理です。答えはうまく表現できないですが、部分的に関係ある、という感じでしょうか。
・適宜雑談や休息があり、リラックスしながらも集中して講義に臨むことができました。
どもども。対面になって、より雑談の感触が得られるようになってうれしいです。
・知らない内容ばかりだったとはいえ、高校範囲の微分の応用であり、丁寧に説明してくださったので理解しやすく、最初の講義からわからなかったらどうしようという不安がやわらぎました。
知らない内容ですが、これを知っていると大学の物理が学びやすくなるところなので、ぜひちゃんと理解しておいてくださいね。
・初回から微分を用いると知ったときはついていけるか不安でしたが、授業がわかりやすくて安心しました。レポートの書き方がどのような感じがよいのかがよく分からず不安です。
レポートの書き方は文字が読めさえすれば形式は何でもいいですよ。
・授業でとばした問題1-5について、高校では両辺をxで微分して、x^3+y^3-3xy=0 → 3x^2 +3y' y^2 -3y -3xy'=0 → y'=(x^2-y)/(x-y^2)としていました。大学においてこの手順で問題を解いたとき、何かトラブルは発生しますか。
はい、高校でやったこの手順を、私の授業で偏微分を使ってもっと明確に整理した、と思ってもらえればいいと思います。
・等高線のところの山の絵がかいてある所で(f_x,f_y)の図形的意味がいまいちよくわかりません。(dx,dy)に垂直なベクトルはたくさんありますが、その中でもどうして勾配が最も急な方向を向いたベクトルなのですか。
dz =(f_x, f_y)・(dx,dy)
・初めての大学の物理ということもあって不安も多々あったのですが, 先生の授業は分かりやすく, 偏微分・全微分という新しい概念も (いまのところは) 理解できました. 途中に挟まれる雑談も面白くて, あっという間の授業時間でした. 対面授業になって, 熱力学の本題に入っていくのが楽しみです.
とりあえず初回はついてこれたようでよかったです。熱力学の本題もとてもおもしろいのでお楽しみに！
・加藤先生の授業は馴染みやすく楽しそうだなと思いました。雑談が多いと先生自身おっしゃっていましたが、むしろ生徒に理解してもらおうとしている感じが伝わりこちらもやる気になります。問題2-3が途中までよくわからなかったのですが、dT/Tなどが微小変化量の変化割合その ものを表していると気づきおそらく解決しました。
雑談頑張って仕込みます、笑。
・全微分公式の導出の際に平行四辺形での近似を行なっていたが、その近似の妥当性の評価がどのようにされるかが気になった。関数の具体的な形によらず、一般的に正しい式が得られるのは、紙面上では当たり前だが不思議なことに感じられた。
近似の妥当性などはまさに数学の授業で学ぶことと思います。興味があれば、やさしめの多変数関数の微積分を取り扱った教科書を開いてみてください。ちなみに私の授業でも少しだけ触れましたが、平面の近似からのズレは、剰余項とよばれる小さなお釣りの項として表現でき、そこが無視できることは、⊿x,⊿yを小さくしていったときの剰余項の挙動で捉えることができます。
・授業を受けている時は新しい数学のオンパレードで倒れるかと思いました。
倒れちゃだめです！（笑）
・全微分がどのような意味を持っているのかの説明がとても分かりやすかった。東大に入ってはじめての授業だったがある程度理解できたのでこの調子で行きたい。
はい、この調子で頑張ってください！
・授業前に資料を拝見したときは難しそうな内容で少し不安もありましたが、先生のご丁寧な解説のおかげでスムーズに理解することができました。初めて知ることばかりでとても興味深く、あっという間の９０分でした。Sセメスターの間、精一杯取り組みたいと思います。よろしくお願いいたします。
はい、頑張ってついてきてくださいね！
・偏微分や全微分公式など初めての計算に少し混乱したが、レポート問題のような式の捉え方ができるのが面白く、奥深いと感じた。
少しでも面白いと思ってもらえたら幸いです。
・(まだ数学的な準備の段階ですが)わかりやすく、雑談も面白かったです。特に命のパスポートの話がシュールでとても好きです。眠れぬ夜のための問題は 4~がわからなかったので、簡単な解答などがあると嬉しいです。
解答は補充プリントに書いてあります。命のパスポート、今年は発行できなかったね・・・
・高校のときに、友人に少しだけ教わった偏微分と全微分が熱力学に応用することができるのは驚きでした。自分は、物理と数学がそこまで得意ではないので、度々的確ではない質問をするかもしれませんが、よろしくお願いします。質問：等高線の話題で、f_x dx + f_y dy = 0 → dy/dx = g'(x) = -f_x/f_yとありましたが、f_y = (∂f/∂y)=0となる場合はあるのでしょうか。
f_y=0となる場合はあり、そのときはdy/dxの微分は発散します。例としては、半径1の円で点(1,0)や点(0,1)の場所がそうですね。
・偏微分に関しては高校時代に軽く触れていたので理解しやすくてよかった。
偏微分、私が学生のときは高校では教えてくんなかったよ・・・くすん・・・
・初っ端なんか難しい！
生徒になめられないように大学一年のはじめはぶっ飛ばすことにしています、笑
・p.12の式の意味を考えるのに頭を使いましたが、なんとなくの意味はつかめたと思います。受験勉強以来一ヶ月ぶりに頭を使いました。問題５，６を極限で証明しようとしたら、積の微分法の証明と同じような方法でできました。少し甘い証明ではあったのですが、高校での考えが使えてよかったです。（追記）よく考えたらf(x,y)をxyと定義すれば、積の微分法は問５の特殊な場合でしたな...。
一ヶ月もあると頭がなまってしまうのかな、笑。積の微分法との類似はまさしく仰るとおりです。
・雑談が面白かったです。授業中の雑談は良い気休めになるのでこれからもしていただきたいです。よろしくお願いします。
ほどほどに雑談がんばります、笑
・授業とても分かりやすかったです。これからよろしくお願いします。
こちらこそよろしくお願いします。
・ゆるい雰囲気で熱力学を学ぶことができました。
ゆるすぎじゃないのか、と時々心配になります、笑
・きちんと習得できるか少し不安ですがなんとか頑張ります。
はい、頑張ってついてきてください！
・初回なので、大体の内容は知っていたが、これから加速度的に難しくなる気がしています。振り落とされな いように頑張りたいです。数学と物理は隣接領域ではあるけれども、向いてる方向は大きく違う気がします。
熱力学の本題に入ったら、もう少しゆっくり丁寧に授業するつもりなので、あまり心配しないでいいですよ。数学と物理は隣接領域であるために、趣向の違いが目立つというか、互いに互いのやり方に不満をもつというか、ですね。まぁ、私はそれを「ツンデレ」と表現しています。物理と本気で相性が悪いのは○○です。
・授業のペースが緩やかだったので、内容を理解しやすかったです。
どもども。
・面白かったです。理解はできたけど身についていないことがいくつかあるのではやめに復習しようと思います。説明がわかりやすかった上に、こまめに休憩や質問タイムを設けてくださったおかげで教わったことを整理しやすかったです。
配布のノートでぜひ復習してください。私の授業は復習メインでやると理解度が上がると思います。予習は不要です。
・第一回の講義資料のｐ６の「C ≒ A + B」の部分がいまいちイメージがわきませんでした。
偏微分の問題としてみるのではなく、曲面を平面で近似したときに各点の高さの変化に着目すれば、高校までの知識でわかると思いますよ。ゆっくり考えてみてください。
・講義のスライドがとても分かりやすかったです。レポートの問題２の(1)についてですが、「全微分公式を用いて」とある以上、Lとgはどちらも微小変化したということなのだと見なして解答しましたが、両方が微小変化したかどうかは問題文からは少々判断が難しいように思われて少し困りました。
問題文、要改良かもしれません。すいません。