統計力学 (加藤) 課題

（第６講の課題）電子は微小な磁石であることが知られている。この電子が持つ磁性を「スピン」と呼ぶ。そのスピンのために、磁場 B の下で電子のとりうるエネルギー状態は二つあり、スピンが磁場と同じ向きのときエネルギー E_{1} = −μB, スピンが磁場と反対平行のときエネルギー E_{2} = μB となることが知られている（μ は定数）。以下の問いに答えよ。

1. 一個の電子のスピン状態について系の分配関数 Z を求めよ。

2. 一個の電子のスピン状態のエネルギーの平均値を求めよ。

(第 7 講の課題) 第 6 講の課題ででてきた 1 個の電子のスピンの状態について、以下の問いに答えよ。

1. 自由エネルギー F を計算せよ。

2. エントロピー S を求めよ。 3.(やや難) 温度 T を 0 にする極限で自由エネルギー F およびエントロピー S の値どうなるか？

(第 8 講の課題) 授業であつかった範囲内では、理想気体の分配関数は

Z = (\frac{V}{h^{3}} )^{N} (\frac{2πm}{β})^{3N/2}

と与えられる。これを用いて、以下の物理量を計算せよ。

1. エネルギーの期待値 Ē

2. 自由エネルギー F

3. エントロピー S

4. 気体の圧力 p = −\frac{∂F}{∂V}